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第3章 母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子。 法是分母，（第1页）

模型化思想

数学模型是为了解决现实世界问题而建立的，数学模型是人们认识原型的方式之一。

结合方程，构建数学模型数学应用问题是包含了一个或多个数量关系的具体情节或事件，解决数学应用问题的过程就是从情节中抽象并理顺数量关系的过程，方程是有效地表达、处理、交流和传递信息的工具，是反映客观事物数量变化规律的一种模型。

数学应用问题可以以方程为途径，构建数学模型来解决，在这种情况下所构建的就是方程模型。

相对关系

刘徽对数学概念的定义抽象而严谨。

他揭示了概念的本质，基本符合现代逻辑学和数学对概念定义的要求。

而且他使用概念时亦保持了其同一性。

如他提出凡数相与者谓之率，把率定义为数量的相互关系。

又如他把正负数定义为今两算得失相反，要令正负以名之，摆脱了正为余，负为欠的原始观念，从本质上揭示了正负数得失相反的相对关系。

《九章算术》的算法尽管抽象，但相互关系不明显，显得零乱。

刘徽大大发展深化了中算中久已使用的率概念和齐同原理，把它们看作运算的纲纪。

许多问题，只要找出其中的各种率关系，通过乘以散之，约以聚之，齐同以通之，都可以归结为今有术求解。

一平面（或立体）图形经过平移或旋转，其面积（或体积）不变。

把一个平面（或立体）图形分解成若干部分，各部分面积（或体积）之和与原图形面积（或体积）相等。

基于这两条不言自明的前提的出入相补原理，是中国古代数学进行几何推演和证明时最常用的原理。

刘徽发展了出入相补原理，成功地证明了许多面积、体积以及可以化为面积、体积问题的勾股、开方的公式和算法的正确性。