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第65章 勾股新解算国用（第1页）

腊月将尽，东观秘阁内却暖意融融，炭盆驱散了严寒，也映照着几张因极度专注而泛红的面庞。李膺、杜密、范滂三人围坐在一张特制的大案几旁，案上铺满了桑皮纸，上面写满了那些被陛下称为“天竺数字”的奇妙符号，以及各种几何图形和演算过程。炭笔的沙沙声取代了往日的算筹噼啪声，成为这方天地的主旋律。

经过数日的摸索与练习，李膺等人已基本掌握了这新式计数法及其初步的竖式运算。效率的提升是惊人的，以往需要耗费数日才能厘清的一本复杂账册，如今往往半日便可核验完毕，且结果清晰，一目了然。最初的震撼过后，一种更深层次的兴奋与使命感在他们心中涌动——陛下赐予的不仅是工具，更是一把开启宝库的钥匙。

今日，他们不再满足于简单的账目核验，而是将目光投向了更宏大的课题。案几中央，摊开着一幅巨大的、绘制在绢布上的《弘农郡阌乡县田亩鱼鳞图册》摹本。这是卢植通过特殊渠道调来的、被认为相对“规范”的官方档案。

“陛下欲清丈天下田亩，均平赋税，首要之务，便是要有精准可靠的丈量之法与核算标准。”李膺指着图册上那些用传统方法绘制的、边界曲折的田块，“现行之法，多依赖老吏经验，将不规则田亩估算为方形或矩形计算，误差极大，易生纠纷，更为胥吏上下其手留下空间。”

杜密捻须沉吟：“《九章算术》中虽有方田、少广诸术，然用于实地，仍显繁琐。尤其遇山川沟壑之地，形状怪异，更难以精确计算。”

范滂性子急，拿起炭笔在一旁的桑皮纸上画了一个直角三角形，标上“勾三股四弦五”：“勾股之术虽妙，然仅限于直角之形，且若勾股之数非整数，开方求弦便是大难题。”

李膺目光炯炯，拿起炭笔，在那直角三角形上缓缓画了一个正方形，以斜边为正方形的一边：“陛下所授新符，计算开方远快于算筹。我等何不以此为基础，尝试推演一种更普适的面积计算之法？譬如，将任何不规则田亩，尽可能分割为多个三角形，分别计算其面积，再求和？”

这个想法让杜密和范滂眼前一亮！化整为零，化繁为简！这思路本身就带有一种突破传统的锐气！

说干就干。三人选取了图册上一块形状极不规则的坡地作为试点。他们先用炭笔将这块地分割成十几个大小不一的三角形，然后利用勾股定理和新掌握的开方术，逐个计算每个三角形的面积。

过程依旧繁琐，但有了“天竺数字”和竖式演算，速度已非往日可比。桑皮纸上写满了演算过程，那些简洁的符号如同训练有素的士兵，高效地执行着指令。

一个时辰后，当李膺将最后一个三角形的面积数字加总起来，得出最终结果时，三人同时沉默了。

这个数字，与图册上官方登记的面积，相差了近两成！

“这……误差竟如此之大？”范滂失声道。这还只是他们初步分割计算的结果，若用更精细的方法，误差可能更大。

李膺面色凝重：“恐怕并非误差……而是有意为之的瞒报或少报。”他指向图册上另一处标注为“上等田”的区块，“若以此法重新核算，或许会发现更多‘惊喜’。”

他们立刻又选取了几处不同类型的田亩进行验算。结果令人心惊：普遍存在面积不实的情况，且往往与田亩的等级、赋税轻重有着微妙的“对应关系”——肥田、近水田往往被少报面积，而贫瘠之地则可能被多报！

“蠹虫！盘根错节！”杜密气得一拍案几，“如此一来，国家赋税流失严重，贫苦农户反而可能因虚报的贫瘠田亩而承受不该有的税负！”

“不止田亩。”李膺深吸一口气，目光投向案几另一侧几卷关于漕运和工程的文书，“赋税征收、转运损耗、工程预算……其中可做手脚之处，只怕比比皆是。”

一股强烈的使命感油然而生。他们意识到，陛下让他们做的，不仅仅是核对旧账，更是要建立一套全新的、更加科学精准的计量与核算体系，作为未来新政的基石！

“元礼兄，我等当以此新法，重新核算一部郡县之完整数据，形成范式，呈报陛下！”范滂激动地说。

“正当如此！”李膺重重点头，“不过，此事关系重大，需绝对谨慎。我等需先拟定一套详细的新丈量法、新核算则例，确保其本身严密无误。”

接下来的日子，秘阁这间配殿成了一个小型的“数学研究所”。李膺等人废寝忘食，以“天竺数字”和初步的几何知识为武器，结合《九章算术》等古籍精华，开始系统性地推演和完善各种测量、计算方法。